3/11/2010

UD. 3. POLÍGONOS. CURVAS Y TANGENCIAS. RITMO Y MÓDULO.

UD.3. POLÍGONOS. CURVAS Y TANGENCIAS. RITMO Y MÓDULO.

INDICE

3.1. Geometría y forma.
Formas orgánicas y geométricas en el entorno y la naturaleza.
3.2. Repasando los elementos fundamentales.
Mediatriz, perpendicular, bisectriz, ángulo, triangulo, cuadrilátero.
3.3. Construcción de los polígonos inscritos básicos. Método general.
3.4. Trasformaciones geométricas I: proporcionalidad, semejanza y escala.
3.5. Trasformaciones geométricas II: simetría, traslación y rotación.
3.6. Tangencias, enlaces y espirales.
3.7. Repetición, ritmo y módulo.

Antes de empezar os dejaré aquí el E-BOOK de la UD.3. POLÍGONOS. CURVAS Y TANGENCIAS. RITMO Y MÓDULO.



También podeis descargaros el CUADERNILLO DE ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA de la UD.3.



3.1. GEOMÉTRÍA Y FORMA

La geometría es uno de los medios que se emplean para representar el entorno, interpretándolo o proyectándolo. Pero también es una de las ramas de la matemática, por eso podremos pedir al Prof. de mate que nos ayude con la UD.3.

Formas orgánicas y geométricas en la naturaleza y el entorno.

Tanto la naturaleza como las formas creadas por el hombre están llenas de geometría, y muchas veces es asombrosa y misteriosa como es el caso de la proporción Áurea. Además todas las civilizaciones desde los romanos, los japoneses, los indios precolombinos y el hombre contemporáneo han creado a imagen y semejanza de la geometría.

Por ejemplo la arquitectura o el diseño industrial participan de la geometría, pero no tienes mas que mirar el propio aula y el entorno exterior para ver que la geometría esta en todas partes, y si quieres comprobarlo plantéate algunos ejemplos.

También los artistas se inspiran en la geometría, desde el cine, o la pintura hasta las nuevas tecnologías del diseño grafico y multimedia, poseen hermosísimos diseños basados en la geometría, y un ejemplo clarisimo es el diseño grafico y el logotipo ya visto en la UD.1. Aqui os dejo el ejemplo de un CD. Podeis visitar esta pagina, SOMEPLACE AWESOME donde encontrareis mas diseños hechos con dibujos geometricos muy interesantes.



Buscar la obra de Kandinsky o Sonia Delaunay.

3.2. REPASANDO LOS ELEMENTOS FUNDAMENTALES

Repasar lo que es cada lugar geométrico, y su construcción.
Mediatriz, perpendicular, bisectriz, ángulo, triangulo, cuadrilátero.

En este portal encontrareis de TODO LO QUE NECESITEIS SOBRE GEOMETRÍA PLANA.

3.3. CONSTRUCCIÓN DE LOS POLÍGONOS INSCRITOS BÁSICOS. MÉTODO GENERAL.

La construcción de los polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en partes iguales. A continuación veremos los métodos de construcción de los primeros polígonos regulares y un método general.
Los polígonos regulares siempre se pueden inscribir pero los irregulares necesitan cumplir unas condiciones determinadas.Circunferencia inscrita se llama a aquella donde están contenidos todos los vértices del polígono inscrito.

En esta pagina encontrareis la construccion por pases de forma muy clara:
CONSTRUCCION DE POLÍGONOS PASO A PASO

Podeis consultar tambien esta pagina dibujotecnico.com en ella encontrareis las explicaciones para la construccion de los poligonos y mucho mas.




3.4. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS I: Proporción, semejanza y escala.

Las trasformaciones geométricas son aquellas modificaciones que realizamos de las figuras, bien sean geométricas o figurativas.

Las modificaciones que podemos realizar son de forma (semejanza, o proporcionalidad) y de posición (traslación, giro y simetría).

Dos figuras son iguales cuando al superponerlas coinciden y serán semejantes cuando sus ángulos y relaciones sean similares y mantengan una relación de semejanza, que también podremos llamar escala.

3.5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS II: simetría, traslación y rotación.

Las transformaciones de posición son aquellas en las que cambia el lugar de ubicación de la figura pero su relación sigue siendo de1 a 1, luego son iguales.

La traslación consiste en trasladar o mover la figura en una dirección dada. Luego será igual que construir una figura igual y los haces de líneas que unen los vértices de las figuras serán paralelos en la dirección de la traslación. Observa la Figura 1.

La simetría es correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura, con relación a un centro, un eje o un plano. Podemos distinguir entre simetría axial y simetría radial.

En la simetría radial debemos tener en cuanta el centro de simetría, punto respecto del cual cambiamos la posición de la figura, y en la simetría axial, el eje de simetría, eje respecto del cual establecemos la simetría. Observa las figuras 3 y 4.


Para ver mejor las trasformaciones geometricas te dejo una pagina sobre EL RITMO Y LA SIMETRÍA










Aquí os dejo una animacion basada en el uso de ritmo, simetria y giro, con dos elementos basicos, la esfera que actua casi como un punto y la linea. También trabaja con la profundidas y el espacio conceptos que tratateros en unidades posteriores.



3.6. TANGENCIAS, ENLACES Y ESPIRALES.

Las formas curvas y las tangencias forman parte también de nuestro entorno cotidiano, y participa en el arte, la publicidad etc...
Aquí te presentamos algunos ejemplos pero puedes buscar y enumerar otros.

Tangencias entre circunferencias y rectas

Cuando una recta y una circunferencia tienen un solo punto en común, se dice que son tangentes. El punto de contacto se encuentra en la perpendicular a la recta que para por el centro de la circunferencia.

En este enlace, TANGENCIAS BASICAS, podeis ver paso a paso las tangencias basicas.

Aqui os dejo también una presentacion con contenidos de ampliacion sobre las tangencias, aunque teneis algunas interactivas en la Ciberteka:




Enlaces.

Se llaman enlaces a las formas que resultan de unir diferentes tipos de líneas, y se realizan mediante procedimientos de tangencias.
Las aplicaciones graficas de los enlaces son enormes y va desde el diseño industrial, la creación de personajes de animación o comic o la forja.

Las espirales.

La espiral es una curva que da vueltas alrededor de un punto del cual se aleja. Existen varias formas de crecimiento espiral y su representación se halla constantemente en la naturaleza. Algunas de ellas son la espiral de Arquímedes, o las volutas envolventes.

Estas formas están constantemente en el arte, la artesanía y el diseño: En principio se incorporo al arte imitando las formas de la naturaleza en las columnas griegas, pero artistas como Mario Merz la han rescatado en la concepción matemática de la proporción Áurea que aparece en la representación del nautilus, y cuya traducción a términos de proporcionalidad trabajan artistas y arquitectos desde el Partenón hasta Le Corbusier.

3.7. REPETICIÓN, RITMO Y MÓDULO.

El diseño de la repetición ha estado presente en todas las culturas. Básicamente consiste en la utilización de un mismo elemento repetido o intercalado sobre una red o estructura modular. Lo vemos en las baldosas de la calle, los papeles de regalo o en las composiciones que hemos visto de Escher en apartados anteriores. De hecho esta también presente en la fotografía, la pintura, la escultura, el diseño textil o la arquitectura.

Para la actividad TIC de redes y módulos podeis repasar esta estupensa presentación de Lucía Álvarez.



Recurre a la aplicacion de simetria del apartado anterior tambien tiene contenidos sobre ritmo y modulo. Fijate es este ejemplo, y puedes hacer tu algunas estructuras para que puedas practicar.